一旦在数学上达到足够高的水平，人们便会停止计算。他们不再忙于移动符号、操纵表达式；不再做应用题；不再用数学去刻画某个情境的机理。
他们会停止做一切你曾被教导为“数学”的事情。
这与数学熟练程度无关，而是源于从基础数学到高等数学之间目标上的剧烈转变。
高等数学完全关乎一种特定的抽象方法。它在于选择某个最为类比恰当的典型对象，去代表所关心的系统。
就像你会选择“寻回犬”作为友善家庭犬的最佳代表，或选择“披萨”作为意大利风味料理的最佳代表一样。
这里的“狗”和“披萨”，就是数学对象。它们同所有数学对象一样，拥有一组精确定义的性质。
高等数学是一场“连线”的游戏，看你能否将所研究的系统与所选数学对象之间的联系（纯粹类比的联系）画得多么恰到好处。
一旦建立了这种联系，接下来要做的，只是提出一套逻辑论证，来捍卫这个对象作为最佳代表的合理性。在这里，前提不再是文字陈述，而是数学表达式（也是数学对象）。
这就是为什么学术论文里几乎从不出现计算——并不是这些计算被放到了幕后，而是根本就不存在。
那些你在学校里学到的计算、符号搬运、应用题，以及按部就班的机理推演，在研究中几乎没有延续。数学在现实世界的应用，与大多数人想象的完全不同——远非如此。
当然，仍然有一些工程领域会进行那些老一套的计算，比如确认一条轨迹，或计算钢梁的承重能力，或者做其他质量控制。但这些都是几十年不变的、成熟到写进教材的计算方式，它们代表的是一种日渐陈旧的工程模式——针对全然确定性的物理对象，这些对象的尺寸与速度几乎已经被发挥到极限。
如今，工程正走向“综合化”——融合无数因素，生成非线性、非确定性、几乎完全由信息构成的性质。
此时所需要的，不是明确的计算或符号搬运——无论如何它们都会无用——而是基于对数学对象及其性质的高级理解，提出逻辑论证。这正是我们在理论与应用上开辟新进展的方式，因为我们创造的复杂事物，已经接管了机械内部的全部结构，只在外部呈现出仅仅可供推理的表层性质。
那么，当下唯一真正重要的高级数学所需的能力是什么？可以肯定的是，它与计算速度或因果链推理毫无关系；与表达式变形或解应用题的能力毫无关系；与当下数学的教学方式毫无关系。
模式识别。类比能力。深层直觉。这才是游戏的本质。
需要的是那些能在不同事物间迅速而富创造性地建立联系的人。那些能够洞察并感受事物本质，并将直觉转化为逻辑叙事的人。
那些能够为“最佳家庭犬”或“最佳意大利菜”提出精确论证的人——
这，就是未来的数学家。
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